Воспитанник «Реала» Адан начал выступать за третью команду клуба в 2005 году. В 2006 году поехал с основной командой в турне по США.

В 2009 году из-за ухода Хорди Кодины в «Хетафе» был вызван в первую команду.

Дебютировал за основной состав «Реала» 8 декабря 2010 в матче против «Осера», заменив травмированного Ежи Дудека. В чемпионате Испании Адан дебютировал 13 февраля 2011 в матче против «Эспаньола», заменив удалённого на второй минуте Икера Касильяса. В этом матче он не пропустил, тем самым заслужив похвалу Жозе Моуринью. В следующем туре вышел в стартовом составе против «Леванте» и отыграл 90 минут.

5 мая 2012 года, в матче 37-го тура Чемпионата Испании вышел в основном составе и сыграл полный матч против "Гранады". Адан пропустил всего лишь один гол. В том матче "Реал" проигрывая по ходу матча 0:1, сумел сравнять счет и довести его до победы (2:1). В июне 2012 года откланил предложение Реала продлить контракт еще на несколько лет .